Question

已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.

（1）方程两实根的积为5；

（2）方程的两实根满足.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：方程是一元二次方程，给出两根的关系，故需利用韦达定理求解；对于（1），已知方程存在两根，则方程根的判别式非负，再结合韦达定理用表示出两根之积，列方程求解，问题即可解答；对于（2），需分、两种情况讨论，当时，两根相等，则判别式为零，由此列方程求解；当时，两根和为零，结合韦达定理列出方程求解，问题即可解答.

试题解析：（1）方程两实根的积为，

.

所以，当时，方程两实根的积为.

（2）由得知：

①当时，，所以方程有两相等实数根，故；

②当时，，

由于，故不合题意，舍去.

综上可得，时，方程的两实根满足.

考点：二次方程根与系数的关系.