Question

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（2）求出函数的解析式和值域.

Answer

（1）图象见解析，；（2），的值域为.

【解析】

试题分析：(1)因为函数为奇函数,故图象关于原点对称,由此补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间；(2)可由图象利用待定系数法求出时的解析式,也可利用奇函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.

试题解析：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），

所以的递增区间是.

（2）由于函数为奇函数，.

又当时，.

设，则，

，

所以时，，

故的解析式为，

由图知的值域为.

考点：函数的奇偶性；函数的解析式；函数的值域.