Question

若函数为定义在上的函数.

（1）当时，求的最大值与最小值；

（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：(1)将代入函数的表达式,结合函数的单调性,从而求出函数的最大值最小值；(2)先求出函数的对称轴,通过讨论对称轴的位置,从而求出在区间上的最值.

试题解析：（1）当时，.

抛物线开口向上，对称轴为.

当时，；

当时，.

的最大值为，最小值为.

（2）抛物线开口向上，对称轴为，

，

，

.

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

.

考点：二次函数的最值.

【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.