Question

如图，一块半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由.

Answer

方案一求得的最大矩形面积最大.

【解析】

试题分析：引入，用正弦定理求边长，用二倍角公式，辅助角公式化简，求函数的最值.

试题解析：方案一的解答见教材页例，下面给出方案二的解答：

设，，，

，

，因为，

所以，当即时，有最大值。

又，所以方案一求得的最大矩形面积最大.

考点：正弦定理、三角恒等变换、三角函数求最值.

【方法点晴】本题是一实际应用问题，需要引入变量，建立数学模型，对于这个量的选取很关键，用正弦定理表示,,再利用面积公式可得，利用二倍角公式 ，辅助角公式，化一公式化简函数，即可得到方案二下的结论，再和方案一的最值比较大小，大中取大.