Question

已知.

（1）求的单调增区间；

（2）在中，为锐角且，，，，求.

Answer

（1），.（2）

【解析】

试题分析：（1）由二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求函数单调区间（2）先根据得，再根据A范围得；由平方可得AC，可得BC边上中线长AM=3，由余弦定理可得BC，最后在三角形ABM中根据余弦定理得，即得

试题解析：（1） 由题可知，

令，，即函数的单调递增区间为，. （6分）

（2） 由，所以，解得或（舍）

又因为,则为的重心，以为邻边作平行四边形，因为，所以，在中，,由正弦定理可得，解得且

因此. （12分）

考点：三角函数的化简以及恒等变换公式，正弦定理

【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则

（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；

（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等