Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为.

（1）求的值；

（2）若，，求的最大值.

Answer

（1）2（2）2

【解析】

试题分析：（1）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，再分别求各段最大值，比较三个最大值的最大得的值；（2）先化简条件，再利用基本不等式化简，最后确定等号能取到

试题解析：（1） 由于，

所以.

（2）由已知，有，

因为（当取等号），（当取等号），

所以，即，

故

考点：绝对值定义，利用基本不等式求最值

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．