Question

已知函数，.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）设，若函数为奇函数，求的最小值.

Answer

（1）最小正周期，单调递增区间为；（2）的最小值为.

【解析】

试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式将化简为，即可解得到的最小正周期，及单调递增区间；（2）根据（1）得到函数的解析式，因为是奇函数，得到，从而求解的最小值.

试题解析：（1）【解析】

，所以函数的最小正周期.

由， 得，

所以函数的单调递增区间为.

（注：或者写成单调递增区间为.）

（2）【解析】
由题意，得， 因为函数为奇函数，且，

所以，即， 所以，

解得，验证知其符合题意. 又因为，

所以的最小值为.

考点：三角函数的图象和性质.