Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.

Answer

（1）；（2）应抽取个；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意：，即可求得的值；（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：，即可求解寿命为之间的应抽取几个；（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，即可利用古典概型求解概率.

试题解析：（1）根据题意：

解得

（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：

解得： 所以应在寿命为之间的应抽取个

（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，

由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：

，，

，共有个基本事件

事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：

，共有个基本事件

答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.

考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的计算.

【方法点晴】本题主要考查了统计应用的综合问题，其中解答中频率分布直方图、统计的应用、古典概型及其概率的计算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中正确理解题意、列出基本事件的空间及个数，利用古典概型的概率计算公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.