Question

已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.

Answer

（1）；（2）当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.

【解析】

试题分析：（1）当时，得到的解析式，进而判定在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，即可求解函数的最小值；（2）由函数的解析式，分、和三种情况分类讨论，利用函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性.

试题解析：（1）时，，

∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数.

∴.

（2），

①若，当时，，

，，∴，∴为非奇非偶函数.

②若，当时，，

，，∴，∴为非奇非偶函数.

③若，当时，，，∴，

当时，，，∴，∴是偶函数.

综上，当时，是偶函数，

当时，为非奇非偶函数.

考点：函数的最值及函数的奇偶性的判定.