Question

已知函数的定义域为，且，对任意，都有，当时，.

（1）求的值；

（2）证明：在定义域是增函数.

（3）解不等式：.

Answer

（1）；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由已知令，得到，令，即可求解的值；（2）利用函数的单调性的定义，即可证明在定义域是增函数；（3）由已知得，，再由（2）知， ，即可求解不等式的解集.

试题解析：（1）由已知，可令，

则有，故.

令，，则有，

故有

（2）证明：对任意，且，

.

∵，∴，

由已知当时，，∴，

即，∴.

故函数在定义域是增函数.

（3），，

又，∴.

由（2）知，∴，∴.

故不等式的解集为

考点：函数值的求解；函数单调性的判定；函数性质的应用.