Question

已知实数满足, ,则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】试题分析：由题意，得，代换，代换，则满足：，即，

以代换，可得点，满足，因此求的最小值即为求曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线与曲线相切于点，则，解得，所以切点为,所以点到直线的距离，则的最小值为，综上所述，选C.

考点：1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.

【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能力，属于难题，通过换元法可转化成函数间的问题，通过变形发现变成求的最小值即为求曲线上的点到直线的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和平行的直线与之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键.