Question

已知正项数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设, 求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由，利用递推关系可得，再利用等差数列的通项公式即可得到答案；（2）利用错位相减法与等比数列的前项和公式即可得出.

试题解析：（1）因为, ① 所以当时，， ②

①一②得，即，因为，所以，所以数列从第二项起，是公差为的等差数列.由①知，因为，所以，所以当时，，即. ③ 又因为也满足③式，所以.

（2）由（1）得, ④

,⑤

④-⑤得,,所以,

故 .

考点：1.利用递推关系求数列通项公式；2.数列的求和.