Question

在中,角、、所对的边分别为、、.已知, 且.

（1）求的值；

（2）若，求 周长的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由已知式子和三角函数公式可得，进而得到的值；（2）由可得，利用基本不等式可求出的最大值，即可求出周长的最大值.

试题解析：（1）由, 得, 由正弦定理，得,由余弦定理，得, 整理得, 因为,所以，所以 .

（2）在中,, 由余弦定理得，, 因为,所以, 即, 所以, 当且仅当时，等号成立.故当时，周长的最大值.

考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.