Question

若函数是定义域为的奇函数.当时，.则函数的所有零点之和为        .

Answer

【解析】

试题分析：根据题意可得函数为奇函数即,单调递增只有一个零点，由奇函数的性质可得, ，而的零点之和为,且把的图象向左平移个单位可得函数的图象.函数的所有零点之和为，因此，本题正确答案是: .

考点：函数性质的综合.

【方法点晴】本题考查的是函数性质的综合，涉及函数的解析式，函数的奇偶性，复合函数的零点，根据函数函数单调递增,在时只有一个零点，进而可求函数奇函数有三个零点，又把的图象向左平移个单位可得函数的图象，可得函数的所有零点之和为，关键是巧妙利用平移得零点之和.