选修
：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线
的普通方程；
（Ⅱ）若点
在曲线
上运动，试求出
到曲线
的距离的最小值及该点坐标。
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，向量
，且
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
边上中线长的最小值.
“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：
| 跟从别人闯红灯 | 从不闯红灯 | 带头闯红灯 |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；
（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.
设等差数列
的前n项和为
，已知
=24，
=0.
（Ⅰ）求数列的前n项和；
（Ⅱ）设
，求数列
前n项和
的最大值.
如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与
轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（
，
），记∠COA=α.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值
