Question

已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.

（I）求此圆的方程；

（II）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）方法一：由已知可设圆心

圆心,圆的方程为.方法二：由,线段的中点坐标为的垂直平分线方程为即方程组圆心圆的方程为；（II）设，

.

试题解析：（I）方法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有

，解得：.

于是圆的圆心,半径.

所以，圆的方程为.

方法二：∵,,∴,线段的中点坐标为

从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即

由方程组解得，

所以圆心,半径,

故所求圆N的方程为

（II）设，，则由及为线段的中点得：

解得：.

又点在圆上，所以有，化简得：.

故所求的轨迹方程为

考点：1、圆的方程；2、相关点代入法