Question

已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.

（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.

（2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

（3）若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．

Answer

（1） cm （2）α＝2时，S最大为25 （3） cm2

【解析】

试题分析：（1）由弧长公式可求得弧长l.；（2）将扇形面积转化为关于半径R的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；（3）将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积

试题解析：（1）α＝60°＝，l＝10×＝ cm.

（2）由已知得，l＋2R＝20，

所以S＝lR＝ （20－2R）R＝10R－R2＝－（R－5）2＋25.

所以当R＝5时，S取得最大值25，

此时l＝10，α＝2.

（3）设弓形面积为S弓．由题知l＝ cm.

S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝（） cm2.

考点：扇形弧长与面积