Question

已知数列满足，.

（Ⅰ）求证为等比数列，并数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将递推公式变形得，从而证明为等比数列，得到数列的通项公式；（Ⅱ）整理数列的的通项公式，结合特点采用错位相减法和分组求和法求和

试题解析：（Ⅰ）由题可得，又，所以为等比数列，

且，所以；

（Ⅱ） ，设的前项和为，

所以

所以

所以.

考点：数列求通项公式及数列求和