Question

设，集合，， .

（Ⅰ）求集合（用区间表示）；

（Ⅱ）求函数在内的零点.

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ） ①时，零点为与；时，零点为；时，零点为；时，无零点.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先解不等式得到集合B，从而与A求交集求得集合D；（Ⅱ）二次函数的零点个数确定时对a分情况讨论，讨论函数与x轴的交点个数及交点横坐标的大小关系

试题解析：（Ⅰ）对于方程

判别式

因为，所以

①当时，，此时，所以；

②当时，，此时，所以；

当时，，设方程的两根为且，则

，

③当时，，，所以

此时，；

④当时，，所以

此时，.

（Ⅱ），

①当时，函数的零点为与；

②当时，函数的零点为；

③当时，因为，所以函数零点为；

④，因为，所以函数无零点.

考点：集合运算及函数零点