Question

在非等腰中，角所对的边分别为，且.

（1）求证：；

（2）若，试判断的形状.

Answer

（1）证明见解析；（2）直角三角形.

【解析】

试题分析：（1）由余弦定理，所以，由于三角形不是等腰三角形，所以；（2）因为，，化简得，所以，为直角三角形.

试题解析：

（1）证明：在中，∵，

由余弦得，

∴.

则或，

若，又，∴，这与已知相矛盾，故；

（2）∵，由，得，∴，

又，

故为直角三角形.

考点：解三角形.

【方法点晴】应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理.利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论.