Question

二次函数满足且.

（1）求的解析式；

（2）在区间上，图像恒在的图像上方，试确定实数的范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设二次函数，再根据，和，利用两边系数对应相等，求解，（2）根据（1）的结果，可得，化简后将问题转化为在区间上恒成立，即求函数在区间的最小值大于0，或是将问题转化为恒成立，.

试题解析：（1）设，由得，故.

，

.即，

所以，，.

（2）由题意得在上恒成立，即在上恒成立.

设，其图像的对称轴为直线，

所以在上递减.故只需，即，

解得.

考点：1.二次函数；2.二次函数的最值.