Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.

（1） 将利润表示为月产量的函数；

（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ （利润=总收益-总成本）

Answer

（1）；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）利润=收益-成本，成本包括固定成本20000，和变化成本，根据收益的函数求利润的函数，写出分段函数的形式；（2）根据利润的分段函数，分别求，和的最大值，比较最大的为最大值.

试题解析：

解（1） 设月产量为台，则总成本为20000+100，

从而

（2） 当0400时，，

则当=300时，；

当时，是减函数，

所以当=300时，.

故每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元.

考点：函数的实际应用