Question

某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（千元）	23	30	22	7

（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；

（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？

Answer

（1）；（2）第天和第天，最高销售额为（千元）.

【解析】

试题分析：（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值.

试题解析：

（1）由题意，设

同样设

(2)

设该产品的日销售额为

此时当

此时

综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）

考点：函数应用问题.

【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.