Question

已知函数的图象经过点.

（1）设，确定函数的奇偶性；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）奇函数；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据求出，求得，验证，所以函数为奇函数；（2）设，在，函数为减函数，有最小值为，故.

试题解析：

（1）由已知，，则 ，解得，所以，

由题设，，显然的定义域为，又 ， 所以为奇函数.

（2）设，则当时，恒成立，所以，因为在上为减函数，则当时，.由，得，所以的取值范围是.

考点：函数的奇偶性与单调性.