Question

已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数在上单调递增

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意得，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数的周期，故A错误；∵∴，∴函数的解析式为：，∵函数是偶函数，∴,解得：.∴.∴由,解得对称中心为：，故B错误；由,解得对称轴是：，故C错误；由,解得单调递增区间为：，故D正确，故选D.

考点：1.正弦函数的图象；2.由的部分图象确定其解析式.

【方法点睛】本题主要考查的是由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于以及函数是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键.