Question

已知抛物线的焦点为抛物线上的动点，点，则的最小值为 _________.

Answer

【解析】

试题分析：由题意得，焦点，准线方程为.过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角,故当最小时,最小，故当和抛物线相切时,最小,设切点,则的斜率为，有切线的斜率为，由,解得,可得，∴,即有.

考点：抛物线的性质.

【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将，将转换成，进而将转化成求最小值，利用导数的几何意义求出最小值，因此正确利用抛物线的定义 和导数的几何意义是解决问题的关键.