Question

用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（   ）种

A.4080                B.3360               

C.1920                D.720

Answer

A

【解析】

试题分析：四面体的对棱可涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色，按照相对棱颜色相同的对数分类：①若所有相对的棱都涂同一种颜色，一共需要三种颜色，不同的涂色方案共有种；②若相对的棱中有对涂同一种颜色，一共需要四种颜色，不同的涂色方案共有种；③若相对的棱中有对涂同一种颜色，一共需要五种颜色，不同的涂色方案共有种；④若所有相对的棱都涂不同颜色，一共需要六种颜色，不同的涂色方案共有种，所以共有种不同的涂色方案，故选A.

考点：排列、组合与基本的计数原理.