Question

已知正方体，则下列说法不正确的是（   ）

A.若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

B.若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线

C.若点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变

D.若点在直线上运动时，二面角的大小不变

Answer

C

【解析】试题分析：A选项中，由正方体的性质可得：,于是平面,因此直线上的点到平面的距离不变，点在直线上运动时，的面积不变，因此三棱锥的体积不变；B选项中，设正方体的棱长为，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，由可得，整理可得，所以点的轨迹是过点的直线，故B正确；当点在直线上运动时，由A可知：直线上的点到平面的距离不变，而的大小在改变，因此直线与平面所成角的大小会随点的移动而变化，故C错误；D选项中，当点在直线上运动时，由A可知：直线上的点到平面的距离不变，到的距离不变，因此二面角的大小不变，故D正确，故选C.

考点：空间直线与平面的平行关系，线面角及二面角及几何体的体积.

【方法点睛】本题主要考查了空间直线与平面的平行关系，线面角及二面角及几何体的体积，考查了考生的空间想象能力、推理能力，属于难题.本题解答的关键是发现平面，从而点在直线上运动时，直线上的点到平面的距离不变，这样就容易判断A,C,D三个命题的真假，对于B命题可通过建立空间直角坐标，利用向量求解点的轨迹方程，从而判断其真假.