Question

若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（   ）

A.            B.            

C.           D.

Answer

D

【解析】

试题分析：若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，函数的图象与函数的图象均过点.当时，函数的导数，当时，函数的导数，当时，函数的导数，故当或时，函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，所以使得的图象与函数的图象有且只有两个交点的实数的范围是，故选D.

考点：函数的零点.

【方法点睛】本题主要考查了函数的零点，函数零点的个数判断，属于中档题.解答本题的关键是把函数上两个点对称转化为两个函数的图象有两个交点，解答时，通常求出直线关于原点的对称直线方程，通过导数研究的单调性，确定满足与函数的图象有且只有两个交点的实数的范围.