Question

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（Ⅰ）当时，求的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

得到函数的图象.当时，求函数的值域.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）通过三角恒等变换把化成，由题意得到周期，求得，根据函数的奇偶性和的范围求出其值，得到，由得到的范围，找到单调递减区间，求出的范围即可；（II）根据函数图象的变换法则得到，由得，求出的范围.

试题解析：（I）由题意得：，

因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，

又因为函数为奇函数，所以，且，所以，

故函数为

要使单调减，需满足，所以函数的减区间为.

（II）由题意可得：，

，，

，，即函数的值域为.

考点：三角恒等变换与正弦函数的图象与性质.