Question

已知函数，若，且，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

试题分析：如图，作出函数的图象，不妨设，

由可知函数的图象与直线有两个交点，

而时，函数单调递增，其图象与轴交于点，

所以.又，所以，，

由，得，解得.

由，即，解得；

由，即，解得；

记（），.

所以当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

所以函数的最小值为；

而，.所以.

考点：分段函数与方程的解，导数与函数最值

【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小.