Question

如图，等腰梯形的下底边，上底边，两腰，动点从点开始沿着边，与运动，记动点的轨迹长度为，将点到两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（    ）

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意可知，，当点在线段上时（如下图所示），，过点作于，则，,,

,这时单调递增；

当点在线段上时，，，，，

，所以

，因为，,当时，单调递减，当时，单调递增，且函数图象为曲线，不是直线，由此可知应选B.

考点：1.分段函数建模问题；2.导数与函数的单调性.

【名师点睛】本题考查分段函数的建模问题、导数函数的单调性、函数图象，属难题；在一个分段函数中，当自变量取值范围不同时，函数对应关系不一样，因此研究分段函数的策略就是分段讨论,命题角度主要有:1.根据分段函数的解析式求函数值；2.已知函数值（或函数值的取值范围）求自变量的值（或范围）;

3.确定分段函数的图象.