Question

若函数在上单调递增，则的最小值是（    ）

A．      B．      C．      D．

Answer

B

【解析】

试题分析：函数在上单调递增,所以在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，

当即时，在上恒成立等价于，由线必规划知识可知，此时；

当即时，在上恒成立等价于，，即；

当即时，在上恒成立等价于，此时；

综上可知，，故选B.

考点：1.导数与函数的单调性；2.线性规划；3.函数与不等式.

【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、线性规划、函数与不等式等知识，旨在考查学生综合运用数学知识的能力、运算能力以及逻辑思维能力，属难题；利用导数求单调性问题时应注意：（或）是函数单调递增（递减）的充分条件，而不是必要条件，当函数在某个区间上单调递增（或递减）时，（或）.