Question

如图，三棱锥中，平面平面，，且，为内部一点，点在的延长线上，且.

（1）证明：平面；

（2）已知，求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2） .

【解析】

试题分析：（1） 由已知可知平面，可得，所以要证平面，只要证即可，取中点为，连接，证明平面证明；（2）由可得，由求之即可.

试题解析： （1）证明：记中点为，连接，∵，∴，又∵，∴平面，由此可得，∵平面平面且，∴平面，由此可得，∵，∴平面.

（2）【解析】
∵，∴，又∵，由已知可得，所以三棱锥的体积为.

考点：1.线面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.