Question

已知数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项，求数列的前项和

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，最后分析能否合并：（Ⅱ）因为，所以数列的前项和为两部分求和的和，一部分利用错位相减法求前项和，一部分利用等比数列求和公式求前项和，利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以

试题解析：（Ⅰ）当时，…………3分

当，得，（）; ……………………………5分

（Ⅱ）由题意知=

记的前项和为，的前项和为，…………………6分

因为=，

所以

两式相减得2+=

所以, …………………………………………10分

又， …………………………………………12分

所以=

=. …………………………………………13分

考点：错位相减法求和