Question

设函数，.证明：（1）；（2）.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）构造函数，对求导，利用导数证明即可得证；（2）求导，判断出函数的单调性，求出函数的极值与最值后即可得证.

试题解析：（1）记，则，

，∴在区间上单调递增，又∵，∴，从而；（2），记，由，，知存在，使得，∵在上是增函数，∴在区间上是单调递减，在区间上单调递增，又∵，，从而，另一方面，由（1）得当时，，且，

故.

考点：导数的综合运用.