Question

如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是.

（1）证明：；

（2）若四边形的面积是，求的值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，说明两直线斜率乘积为-1即可求解；（2）将四边形的面积转化为关于的表达式，建立关于的方程即可求解.

试题解析：（1）设直线的方程为，由，整理得

，解得，，则点的坐标是，故直线的斜率，由于直线的斜率，故，∴；（2）由，，得，

整理得，∵，∴.

考点：直线与椭圆的位置关系.

【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.