Question

已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若a=2，且,则△ABC面积的最大值为     

Answer

【解析】

试题分析：因为：（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC

⇒（2+b）（a-b）=（c-b）c⇒2a-b2=c2-bc，又因为：a=2，

所以：2a−b2＝c2−bc⇒b2+c2−a2＝bc⇒，

△ABC面积S＝ bcsinA＝ bc，

而

所以：S＝bcsinA＝bc≤，即△ABC面积的最大值为．

考点：余弦定理；正弦定理