Question

设等比数列的前n项和为S_n，已知a₁=2，且4S₁，3S₂，2S₃成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据4S1，3S2，2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得Tn

试题解析：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，

∴6S2=4S1+2S3， 即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），

则：a3=2a2，q=2， ∴；.................................5分

（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，

当n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）•2n，

2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，

两式相减得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，..........9分

=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，

=﹣34+（7﹣2n）•2n+1，

∴Tn=34﹣（7﹣2n）•2n+1．

∴．..........12分

考点：数列的求和；数列递推式