迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为，用某种数学方...

迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为，用某种数学方法到处等价的形式，然后按以下步骤执行：

（1）选一个方程的近似根，赋给变量；

（2）将的值保存于变量，然后计算，并将结果存于变量；

（3）当与的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算．若方程有根，则按上述方法求得的就认为是方程的根．试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法．

(1)；(2)；(3)流程图见解析，伪代码见解析. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用循环结构的知识求解；(2)借助题设运用解方程的方法求出即可；(3)依据题设运用算法流程图表示和运用伪代码语言求解. 试题解析：由已知求平方根的迭代公式为，所以可设平方根的解为，可假定一个初值（估计值），根据迭代公式得到一个新的值，这个新值比初值更接近要求的值；再以新值作为初值，即→，重新按原来的方法求，重复这一过程直到（某一给定的精度）即可．答案：设平方根的解为，可假定一个初值（估计值），根据迭代公式得到一个新的值，这个新值比初值更接近要求的值；再以新值作为初值，即→，重新按原来的方法求，重复这一过程直到（某一给定的精度），此时可以将作为问题的解．伪代码：，流程图如下：考点：算法流程图及伪代码语言表述算法流程等有关知识的综合运用.

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考点分析：

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未知数的个数多余方程个数的方程（组）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我国的《九章算术》．实际生活中有很多不定方程的例子，例如“百鸡问题”：公元五世纪末，我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”：“鸡母一，值钱三；鸡翁一，值钱二；鸡雏二，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”

算法设计：

（1）设母鸡、公鸡、小鸡数分别为、、，则应满足如下条件：

；．

（2）先分析一下三个变量的可能值．①的最小值可能为零，若全部钱用来买母鸡，最多只能买33只，

故的值为中的整数．②的最小值为零，最大值为50．③的最小值为零，最大值为100．

（3）对、、三个未知数来说，取值范围最少．为提高程序的效率，先考虑对的值进行一一列举．

（4）在固定一个的值的前提下，再对值进行一一列举．

（5）对于每个，，怎样去寻找满足百年买百鸡条件的．由于，值已设定，便可由下式得到：．

（6）这时的，，是一组可能解，它只满足“百鸡”条件，还未满足“百钱”．是否真实解，还要看它们是否满足，满足即为所求解．

根据上述算法思想，画出流程图并用伪代码表示．

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意大利数学家斐波那契，在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所剩小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．

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