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给出30个数:1,2,4,7,…其规律是:第一个数是1,第2个数比第1个数大1,...

给出30个数:1,2,4,7,…其规律是:第一个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),

(1)请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;

(2)根据程序框图写出程序.

 

 

(1)①,②;(2)程序见解析. 【解析】 试题分析:(1)借助题设条件运用算法语句等知识求解;(2)借助题设运用伪代码语言表述算法过程求解. 试题解析: (1)①;②; (2) 考点:算法流程图及伪代码语言表述算法流程等有关知识的综合运用. 【易错点晴】算法流程图及伪代码语言描述算法的重要思想和方法,也是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一个探寻数的规律的问题为背景,考查的是对算法流程图的识读和理解及运用伪代码语言表述算法的思想和能力.解答本题时要充分利用题设中提供的算法流程图中的条件信息,运用伪代码算法语言的特征表示该算法,从而使得问题获解.  
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考点分析:
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迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法.设方程为用某种数学方法到处等价的形式然后按以下步骤执行

(1)选一个方程的近似根,赋给变量

(2)将的值保存于变量然后计算并将结果存于变量

(3)当的差的绝对值还小于指定的精度要求时重复步骤(2)的计算.若方程有根则按上述方法求得的就认为是方程的根试用迭代法求某个数的平方根用流程图和伪代码表示问题的算法

 

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未知数的个数多余方程个数的方程(组)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我国的《九章算术》.实际生活中有很多不定方程的例子,例如“百鸡问题”:公元五世纪末,我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”:“鸡母一,值钱三;鸡翁一,值钱二;鸡雏二,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?”

算法设计:

(1)设母鸡、公鸡、小鸡数分别为则应满足如下条件

(2)先分析一下三个变量的可能值.①的最小值可能为零若全部钱用来买母鸡最多只能买33只,

的值为中的整数.②的最小值为零最大值为50.③的最小值为零最大值为100.

(3)对三个未知数来说取值范围最少为提高程序的效率先考虑对的值进行一一列举

(4)在固定一个的值的前提下再对值进行一一列举

(5)对于每个怎样去寻找满足百年买百鸡条件的.由于值已设定,便可由下式得到:

(6)这时的是一组可能解它只满足“百鸡”条件,还未满足“百钱”.是否真实解,还要看它们是否满足满足即为所求解

根据上述算法思想,画出流程图并用伪代码表示.

 

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用近似公式求自然数的数值愈大愈接近的真值),设计一算法,用伪代码表示.

 

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意大利数学家斐波那契,在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所剩小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

 

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已知次多项式如果在一种算法中计算)的值需要次乘法计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要          次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:,1,2,…,).利用该算法,计算的值共需要6次运算,计算的值共需要        次运算.

 

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