Question

已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式求解；(2)借助题设运用分类整合思想及错位相减法求解.

试题解析：

（1）∵数列的通项公式，

∴，

设各项都为正数的等比数列的公比为，，

∵，∴，①

∵是和的等比中项，∴，

解得，②由①②得，

解得或（舍去），∴；

（2）当为偶数时，

，

设，③

则，④

③—④，得，

∴，∴，

当为奇数，且时，

，

经检验，符合上式，

∴．

考点：等比数列及错位相减求和等思想方法和有关知识的综合运用.