Question

已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是          .

Answer

【解析】

试题分析：根据对称函数的定义可知，即，恒成立，等价于恒成立.为直线，为圆的上半部分，由直线在圆的上方，若直线和圆相切，由圆心到直线的距离，所以.

考点：新定义函数.

【思路点晴】本题考查新定义函数的性质.根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系来求解.新定义函数本质上是两个函数图象关于第三个函数图象对称，等价于两个函数的中点在第三个函数的图象上，由此可以根据已知的两个函数，求出第三个函数的解析式.求得解析式后，令，等价变形为，利用直线和圆的位置关系即可求解.