Question

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求函数的值域及的值.

（2）若，且，求的值.

Answer

（1），值域为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）化简，所以，等边三角形高为，故边长为，即；（2），将 代入上式化简得，，故，展开后求得函数值为.

试题解析：

（1）由已知可得

所以函数的值域为.

因为正三角形的高为，所以，

则函数的周期，所以.

（2），

由（1）有：

又，

则，

故

考点：三角函数图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查三角函数图象与性质，考查三角恒等变换.第一步先利用辅助角公式，化简，这样值域就求出来了，并且可以知道，根据三角形为等边三角形可以知道是这个等边三角形的高，由此可求得等边三角形边长为.第二问主要利用，将要求的角转化为已知角来求.求解过程注意三角函数的取值.