Question

已知幂函数 （m∈N^*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大。

（1）求表达式；

（2）求满足的的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为关于原点对称，所以函数是奇函数，并且是增函数，那么，并且是奇数，这样可求出正整数的值，得到函数的解析式；（2）根据函数是奇函数，可将不等式化简为，再根据函数的单调性，解得的取值范围.

试题解析：（1）∵函数在（0，＋∞）上递增，

∴9－3m 〉0，解得m<3，2分

又m∈N*，∴m＝1,2. 3分

又函数图象关于原点对称，

∴3m－9为奇数，故m＝2. 5分

6分

（2）7分

又为奇函数9分

又函数在R上递增， 11分

.12分

考点：1.幂函数；2.函数性质的简单应用.