Question

已知函数，函数（，且）

（1）求函数的定义域

（2）求使函数的值为负数的的取值范围

Answer

（1）;（2） .

【解析】

试题分析：（1）函数的定义域是使表达式有意义的自变量的取值范围，首先求函数，然后求与定义域的交集；（2）若函数值为负数，那么，需分和两种情况讨论，根据函数的单调性，比较大小，得到x的取值范围.

试题解析：（1）由题意可知，，

由， 解得 ， ……3分

∴ ， ………4分

∴函数的定义域是． ………5分

（2）由，得 ，

即 ， ①

当时，由①可得，解得，

又，∴； ………8分

当时，由①可得 ，解得，

又，∴； ………11分

综上所述：当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是． ……… 12分

考点：对数函数