Question

已知函数.

（1）证明：函数在上单调递减；

（2）记函数，判断函数的奇偶性，并加以证明.

Answer

（1）详见解析（2）奇函数

【解析】

试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，在的前提下判断的大小关系；（2）判断函数奇偶性首先判断定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断与的关系

试题解析：（1）设，则，

，

∴，∴在上递减.

（2），是奇函数，

证明如下：∵的定义域为关于原点对称，

，∴是奇函数.

考点：函数奇偶性单调性