Question

已知二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）求函数在区间上的值域；

（3）当时，不等式恒成立，求实数的范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数式，将，且.可得到的值，从而得到函数式；（2）由函数式确定函数单调性，进而求得函数的最值；（3）将不等式变形分离参数，通过求函数最值得到参数m的取值范围

试题解析：（1）令，

恒成立.

∴，又

∴

（2） 当时，，

当时， 的址域为

（3）当时，恒成立，即恒成立，

令，

对称轴在的右边，开口向上，

∴在上递减，∴，

考点：函数求解析式及函数值域；不等式与函数的转化