Question

已知函数是定义域为上的偶函数，当时， 若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是        .

Answer

【解析】

试题分析：当0≤x≤2时，递减，当x＞2时，递增，

由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，

则f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上递减，在（-2，0）和（2，+∞）上递增，

当x=0时，函数取得极大值0；

当x=±2时，取得极小值-1．

当0≤x≤2时，∈[-1，0]．

当x＞2时，∈[-1，-）

要使关于x的方程，有且仅有8个不同实数根，

设t=f（x），则的两根均在（-1，-）．

则有解得．即有实数a的取值范围是

考点：函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断