Question

已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：（1）当时，，可知函数的对称轴是，轴右边是单调递增区间，根据定义域求函数的单调递增区间；（2）若函数在上是单调递增函数，那么区间不包含对称轴，即可写成的取值范围.

试题解析：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，所以，当x∈[-5，5]时，f（x）的单调递减区间是[-5，1]，单调递增区间是[1，5]；

（2）∵f（x）=x2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=-a；

当x∈[-5，5]时，若-a≤-5，即a≥5时， f（x）单调递增；若-a≥5，即a≤-5时，f（x）单调递减；

所以，f（x）在[-5，5]上是单调函数时，a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）

考点：二次函数